CONSTRUCCIÓN DEL SENTIDO DE LAS OPERACIONES

Uno de los grandes interrogante  de un maestro es: ¿Cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?
Pero... ¿Qué es el sentido de un
conocimiento?
Para G. Brousseau (1983), el sentido
de un conocimiento matemático se define por la colección de situaciones que
resuelve, el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economía que procura, de formulaciones que retoma, etc. 

Para Charnay (1994) Construir el sentido de un conocimiento implica dos niveles:
  • Un nivel “interno”: Que permite comprender el funcionamiento de un objeto de estudio matemático. Entender ¿cómo y por qué funciona tal herramienta? Por ejemplo, ¿cómo funciona un algoritmo y por qué conduce al resultado buscado? Para tal comprensión es necesario conocer las propiedades del sistema de numeración y de las operaciones.
  • Un nivel “externo”:que permite saber reconocer cuándo funciona ese objeto y cuándo puede ser herramienta de solución de tal o cual problema. Cuándo puedo utilizarlo y cuando no, sus alcances y limitaciones. Es decir ¿Cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?
¿Cómo se construye el sentido de un
conocimiento matemático?
Las investigaciones en el campo de la matemática han demostrado que los niños no necesitan saber calcular para
resolver problemas que se resuelven con un cálculo matemático determinado.
Veámoslo con un  ejemplo: Ante un problema de composición de medidas con incógnita en la composición donde se involucra la acción “unir”,  tal como el siguiente : “Genaro tiene 4 autos rojos y 3 amarillos. ¿Cuál es el total de autos que tiene Genaro?”. Para resolverlo los niños pueden dibujarlos y contarlos, dibujar íconos representativos y contarlos o bien utilizar otros procedimientos como: el sobreconteo o el cálculo memorizado diciendo “el doble de 4 es 8 menos 1 da 7”.
Por lo que se deduce que la construcción del sentido de un conocimiento matemático comienza desde el nivel externo donde el conocimiento aparece como herramienta de solución a un problema.  De este modo el  conocimiento contextualizado estará provisto de significado para el alumno y es responsabilidad del docente descontextualizarlo para pasar al nivel interno de su  sentido al  tomarlo como objeto de estudio.
Un concepto  matemático cobra sentido a partir del conjunto
de problemas que resuelve. Estos problemas son el contexto para presentar el contenido a los niños.
Se espera que ellos puedan resignificar el contenido en situaciones nuevas, adaptarlo, transferirlo…
De este modo ser reflexivos, críticos y  ejercer el control sobre sus respuestas…
Para finalizar una reflexión extraída
de los cuadernos para el aula.
            “Cuando la enseñanza de la matemática, se presenta como el dominio de una técnica, la actividad matemática en el aula se limita a reconocer, luego de las
correspondientes explicaciones del maestro, qué definición usar, qué regla hay que aplicar o qué operación “hay que hacer” en cada tipo de problema. Se aprende qué hacer, pero no para qué hacerlo, ni en qué circunstancia hacer cada
cosa.
                                               
Bibliografía
Brousseau, Guy , Fundamentos y Métodos en Didáctica de la Matemática.
Universidad Nacional de Córdoba.
Cuadernos para el aula: Ministerio
de Educación de la República Argentina.
2006.
Charnay Roland.  “Aprender (por medio de) la
resolución de problemas”
Universidad Nacional del Comahue. Artículo
traducido por: Instituto de
Pedagogía experimental y Aplicada. 1989.
Campos Mónica. XIII Jornadas
Nacionales de Educación Matemática
Profesores
del Instituto Leguizamón. Material de estudio para la asignatura: Didáctica de la 

Matemática.

 

 
      



ALGUNOS DOCUMENTOS ORIENTADORES PARA LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
El Documento nº4 del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires ( Broitman, Itzcovich, Parra y Sadovsky 1997) orienta sobre la construcción del sentido de las operaciones del campo multiplicativo (multiplicación y división) 

http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/areas/matemat/doc4.pdfhttp://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/areas/matemat/doc4.pdf
En el mismo campo conceptual se puede acceder a un documento de capacitación orientado a las relaciones dividendo, divisor, cociente y resto en la enseñanza de la división que complementa el material anterior.  Publicación del Gobierno de Buenos Aires 2007
http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/divisionen5y6.pdf



UN TEXTO EDUCATIVO QUE PRESENTA UNA SECUENCIA DIDÁCTICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LAS OPERACIONES EN EL CAMPO ADITIVO EN SEGUNDO GRADO


Es una guía didáctica editada por el Gobierno de Chile, para segundo año de básica. Se trabaja la resolución de problemas en el campo aditivo para construir las operaciones adición y sustracción, trabajando con problemas aditivos directos e inversos de composición de medidas y transformación.
La secuencia promueve el descubrimiento de procedimientos no convencionales para realizar cálculos.


http://www.mineduc.cl/biblio/resumen/200702091644300.MATUnid22oBas.pdf


SITUACIÓN DIDÁCTICA PARA  CONSTRUIR LA ADICIÓN  Y LA SUSTRACCIÓN UTILIZANDO LA BANDA NUMÉRICA
Ana María García y Gustavo Zorzoli publicaron esta situación creativa y muy interesante  en la revista Construyendo con Lápiz y Papel. 
Utilizan la banda numérica como una calculadora y los desplazamientos sobre ella para agregar o quitar según el sentido en que se desplacen. La actividad favorece el cálculo mental e integra el número a la operatoria.
Utilizan el juego y la banda numérica como recursos de aprendizaje.
Se puede acceder a CALCUDEDO mediante la  publicación de  12ntes.

Material para descarga: Guía completa de la actividad



TEXTO DE UNICEF: TODOS PUEDEN APRENDER MATEMÁTICA
3º GRADO
 http://www.unicef.org/argentina/spanish/Mate_3ro_web.pdf


 CONECTANDO FORMAS DE APRENDER DE EDITORIAL SANTILLANA
Editorial Santillana ofrece un espacio para la enseñanza y el aprendizaje en la Escuela Primaria coordinado por el Profesor Héctor Ponce.
Se puede acceder a las sugerencias sobre la manera de aprender la división en los distintos grados en:
http://190.220.145.130/estudiandomatematicas/index.php?view=article&catid=38%3Apara-trabajar-en-el-aula&id=95%3Aactividades-para-la-ensenanza-de-la-division&format=pdf&option=com_content&Itemid=72
donde encontrarán diferentes enlaces para acceder a documentos orientadores en los que el autor marca los procesos para ir construyendo el aprendizaje.
Los mismos accesos están disponible en la página de la Editorial Santillana
http://190.220.145.130/estudiandomatematicas/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=38&Itemid=72
donde encontrarán propuestas sobre divisibilidad, sistema de numeración , geometría........